Question

现有12把钥匙和12把锁（某一把钥匙恰好可以打开某一把锁），但不知哪把钥匙配哪把锁，最多试开________次，就能把锁和钥匙配对．

Answer 1

66
分析：考虑最差情况，试第1把锁，共试11把钥匙都没打开，剩下的1把不用试了，一定能打开，同理，第11把试10次，第10把试9次，依此类推…，共试11+10+9+8+7+…+2+1=66次．
解答：11+10+9+8+7+…+2+1，
=（11+1）×11÷2，
=12×11÷2，
=66（次）；
答：最多要试66次可把钥匙与锁配对．
故答案为：66．
点评：此题考查了加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M₁种不同的方法，在第二类办法中有M₂种不同的方法，…，在第N类办法中有M_n种不同的方法，那么完成这件事情共有M₁+M₂+…+Mn种不同的方法．