Question

【题目】将1—8这八个自然数分别填入图中的○内，使每个大圆上五个○内所填数的和等于21。

Answer 1

【答案】见解析

【解析】设两个圆交叉点上的两个○内各填的数是a、b，那么，在计算两个大圆周上10个数的和时，a和b都多加了一次，根据题目的要求，1+2+3+…+7+8+a+b=36+(a+b)除以2应是21，所以a+b=6.但在1～8这8个数中，只有1+5=6、2+4=6两种情况。如果中间两个○内分别填1和5，另外同一圆周上三个○内的数的和应是21-(1+5)=15。在2、3、4、6、7、8这六个数中三个数之和是15的只有2+6+7=15、3+4+8=15两种。如果中间两个○填2和4，其它的数可分为两组1、6、8和3、5、7，因此，可得出如上所述的四种填法。