题目内容
如数表:
第1行 1 2 3 4 5 …14 15
第2行 30 29 28 27 26 …17 16
第3行 31 32 33 34 35 …44 45
…
第n行 …A…
第n+1行 …B…
第n行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A和B在同一竖列.如果A+B=391,那么n=
第1行 1 2 3 4 5 …14 15
第2行 30 29 28 27 26 …17 16
第3行 31 32 33 34 35 …44 45
…
第n行 …A…
第n+1行 …B…
第n行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A和B在同一竖列.如果A+B=391,那么n=
13
13
.分析:此数表是以30个数为一个循环,每个循环分别依次整数递增填入第一行的15个竖列,然后依次填入第二行的第15列、第14列…第1列,每个循环看作一个组,同一竖列两个数和都相等,是31+60(N-1),如果A正好在奇数行,B在偶数行,N=
,n=1、3、5…,A+B=391,解方程即可得解;如果A在偶数行,B在下一组的第一行,则N=
,n=2、4、6、…这时A+B=31+60(N-1)+30,当A+B=391,60(N-1)=330,330不能被60整除,N无解,所以,假设不成立.由此得解.
n+1 |
2 |
n |
2 |
解答:解:此数表是以30个数为一个循环,同一竖列两个数和都相等,下一循环和多60,和构成了以60为等差的等差数列,第N组的和为:31+60(N-1).如果A正好在奇数行,B在偶数行,N=
,A+B=391,解方程即可得解;
31+60(
-1)=391,
60(
-1)=360,
-1=6,
n=13;
答:那么n=13;
故答案为:13.
n+1 |
2 |
31+60(
n+1 |
2 |
60(
n+1 |
2 |
n+1 |
2 |
n=13;
答:那么n=13;
故答案为:13.
点评:此题考查了数表中的规律,发现规律,每个循环看作一个组,同一竖列两个数和都相等,构成数列,找出关系,解决问题.

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