Question

（2013?广州模拟）如图是一个长3厘米、宽2厘米的长方形．

（1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形．
（2）求出这个梯形的面积．
（3）以等腰直角三角形的一个直角边所在的直线为轴，将三角形高速旋转，可以形成

圆锥

形．算出旋转形成的这个图形的体积．

Answer 1

分析：（1）从长的3厘米中量出2厘米的点，再与下角画一条线段，就成一个等腰直角三角形和一个梯形；
（2）将数据代入梯形面积公式，即可求出梯形的面积；
（3）等腰三角形高速旋转得到圆锥，此圆锥的底面半径和高都等于三角形的直角边，将数据代入圆锥的体积公式V=

1

3

Sh即可求其体积．

解答：解：（1）所作的等腰直角三角形的直角边是2厘米，梯形的上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米；
（2）梯形的面积=（1+3）×2÷2=4（平方厘米）；
（3）以等腰直角三角形的一个直角边所在的直线为轴，将三角形高速旋转，可以形成圆锥形，
此圆锥的体积=

1

3

×3.14×2²×2≈8.37（立方厘米）；
答：所画梯形的面积是4平方厘米；得到的图形是圆锥，此圆锥的体积约是8.37立方厘米．

点评：此题主要考查梯形面积公式及圆锥的体积公式，关键是找清圆锥下底的半径和高，将数据代入公式即可求得结果．