Question

10．2010共有16个约数．

Answer 1

分析 将2010分解质因数后，写成几个质因数的乘方的形式，利用约数和定理即可求得它的约数的个数．

解答 解：2010=2¹×3¹×5¹×67¹，
所以2010的约数个数为：
（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=2×2×2×2=16（个），
答：2010的约数共有16个．
故答案为：16．

点评 此题考查了利用约数和定理即求一个合数的约数的总个数的方法的灵活应用，约数和定理是：对于一个数a可以分解质因数：a=a₁^m×a₂ⁿ×…×a_p^k；则a的约数的个数就是（m+1）×（n+1）×…×（k+1）．