题目内容
递等式计算：
÷〔（2.4-2.4×
）÷
+
〕
4
×
+2
÷2
-1
×45%
+
+
+
=
+
+
+…+
+
=
2002×2001-2001×2000+2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+4×3-3×2+2×1=
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
4
| 1 |
| 4 |
| 9 |
| 20 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 27 |
| 505 |
| 2727 |
| 131313 |
| 272727 |
| 35353535 |
| 27272727 |
| 1 |
| 100 |
| 2 |
| 100 |
| 3 |
| 100 |
| 98 |
| 100 |
| 99 |
| 100 |
2002×2001-2001×2000+2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+4×3-3×2+2×1=
分析：算式（1）根据四则混合运算的运算顺序计算即可；
算式（2）可根据乘法分配律进行简便计算；
算式（3）可将式中的分数的分子、分母分解因数后通过约分进行化为同分母的分数进行计算；
算式（4）中分母相同，分子是公差为1的等差数列，可根据高斯求和公式巧算；
算式（5）可根据乘法分配律及高斯求和公式进行计算．
算式（2）可根据乘法分配律进行简便计算；
算式（3）可将式中的分数的分子、分母分解因数后通过约分进行化为同分母的分数进行计算；
算式（4）中分母相同，分子是公差为1的等差数列，可根据高斯求和公式巧算；
算式（5）可根据乘法分配律及高斯求和公式进行计算．
解答：解：（1）
÷[（2.4-2.4×
）÷
+
]
=
÷[（2.4-0.3）×
+
]，
=
÷[2.1×
+0.8]，
=
÷[3.5+0.8]，
=0.125÷4.3，
=
；
（2）4
×
+2
÷2
-1
×45%
=4
×
+2
×
-1
×
，
=（4
+2
-1
）×
，
=5×
，
=
；
（3）
+
+
+
=
+
+
+
，
=
+
+
+
，
=2；
（4）
+
+
+…+
+
=
，
=
，
=
，
=45.5；
（5）2002×2001-2001×2000+2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+4×3-3×2+2×1
=（2002-2000）×2001+（2000-1998）×1999+…+（4-2）×3+2×1，
=2001×2+1999×2+…3×2+2×1，
=（2001+1999+…3+1）×2，
=（2001+1）×[（2001-1）÷2+1]÷2×2，
=2002×1001÷2×2，
=2004002．
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
=
| 1 |
| 8 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
=
| 1 |
| 8 |
| 5 |
| 3 |
=
| 1 |
| 8 |
=0.125÷4.3，
=
| 5 |
| 172 |
（2）4
| 1 |
| 4 |
| 9 |
| 20 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
=4
| 1 |
| 4 |
| 9 |
| 20 |
| 1 |
| 4 |
| 9 |
| 20 |
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 20 |
=（4
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 20 |
=5×
| 9 |
| 20 |
=
| 9 |
| 4 |
（3）
| 1 |
| 27 |
| 505 |
| 2727 |
| 131313 |
| 272727 |
| 35353535 |
| 27272727 |
=
| 1 |
| 27 |
| 101×5 |
| 101×27 |
| 13×10101 |
| 10101×27 |
| 1010101×35 |
| 1010101×27 |
=
| 1 |
| 27 |
| 5 |
| 27 |
| 13 |
| 27 |
| 35 |
| 27 |
=2；
（4）
| 1 |
| 100 |
| 2 |
| 100 |
| 3 |
| 100 |
| 98 |
| 100 |
| 99 |
| 100 |
=
| 1+2+3+…+99 |
| 100 |
=
| (1+99)×99÷2 |
| 100 |
=
| 100×99÷2 |
| 100 |
=45.5；
（5）2002×2001-2001×2000+2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+4×3-3×2+2×1
=（2002-2000）×2001+（2000-1998）×1999+…+（4-2）×3+2×1，
=2001×2+1999×2+…3×2+2×1，
=（2001+1999+…3+1）×2，
=（2001+1）×[（2001-1）÷2+1]÷2×2，
=2002×1001÷2×2，
=2004002．
点评：在认真分析式中数据的基础上发现式中数据的特点及内在联系并由此找出巧算方法是完成此类题目的关键．
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