Question

钟面上会出现时针与分针重合的情况，也会出现时针与分针关于钟面左右对称的情况．请问：
（1）距5点最近的“时针与分针重合”的时刻是几点几分？
（2）距5点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是几点几分？

Answer 1

考点：时间与钟面

专题：时钟问题

分析：分针速度是每分钟转 360°÷60=6°，时针速度是每分钟转 6°×

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=0.5°；5点整时，时针与分针成30°×5=150°的角．
（1）从5点整到“时针与分针第一次重合”，分针比时针要多转120°；又由于分针比时针每分钟多转6°-0.5°=5.5°，所以分针要追上时针（重合）需要的时间是：150°÷5.5°=27

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分钟，然后解答即可．
（2）“时针与分针左右对称”它们所成的角度是180°；分两种情况进行讨论，①从5点整到时针与分针左右对称，分针比时针多转（150°+180°），所以分针要追上、超过并且和时针成一条直线，需要的时间是：（150°+180°）÷（6°-0.5°），②从4点整到时针与分针左右对称，分针比时针多转（120°+180°），所以分针要追上、超过并且和时针成一条直线，需要的时间是：（120°+180°）÷（6°-0.5°），求出时刻再进行比较，据此解答．

解答： 解：（1）150÷（6-0.5）
=150÷5.5
=27

3

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（分钟）
5+27

3

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=5时27

3

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分；

（2）①（150+180）÷（6-0.5）
=330÷5.5
=60（分钟）
5+1=6（时）
②（120+180）÷（6-0.5）
=300÷5.5
=54

6

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（分钟）
4时+54

6

11

分=4时54

6

11

分
6时同4时54

6

11

分比较，4时54

6

11

分近5时最近，所以距5点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是4时54

6

11

分．
答：距5时最近的“时针与分针重合”的时刻是5点27

3

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分；“时针与分针左右对称”的时刻是4时54

6

11

分．

点评：本题是行程问题中的追及问题，用到的知识点是：路程差÷速度差=追及时间；只不过这里的路程、速度都是用转动的度数表示．