题目内容

8.“风光旅行社”的王叔叔安排19游客到宾馆住宿,住3人间和2人间(每个房间不能有空床位),
3人/间
 2人/间
答:一共有3种不同的安排.

分析 此题可以设有x间3人房间,y间2人房间,根据总人数19人即可列出含有x、y的二元一次方程,解得这个方程的整数解即可解决问题.

解答 解:设有x间3人房间,y间2人房间,根据题意可得方程:
3x+2y=19,
方程可以变形为:y=$\frac{19-3x}{2}$,
因为x、y是整数,那么要保证y的值是整数,19-3x的值必须是偶数,
这里x的取值只能取奇数,因为奇数×奇数=奇数,且奇数-奇数=偶数,这样19-3x才能被2整除;
当x=1时,y=8;
当x=3时,y=5;
当x=5时,y=2,
答:综上所述,19人到旅馆住宿,住3人间和2人间(每个房间不能有空床位),有3种不同的安排.
故答案为:3.

点评 此题考查了利用不定方程的整数解解决实际问题的方法的灵活应用,这里要注意解方程时,要考虑x的取值情况,这是求不定方程的整数解常用的解题方法.

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