题目内容

在一个棱长为8cm的正方体玻璃缸种,盛有一定深度的水,将棱长为4cm的正方体铁片放入缸中.
(1)若缸中水深为6cm,则水会上升多少?
(2)若缸中水深为2cm,则水深上升多少?

解:(1)玻璃缸的底面积是:8×8=64(平方厘米),
水面上升:4×4×4÷64=1(厘米),
答:水面上升了1厘米.

(2)8×8×2÷(8×8-4×4)-2,
=128÷48-2,
=-2,
=(厘米),
答:水面上升厘米.
分析:(1)根据“若缸中水深为6cm,”可知铁片全部浸没在水中,则上升水的体积就是棱长为4厘米的正方体铁片的体积,由此利用正方体的体积公式求出上升水的体积,再除以玻璃缸的底面积即可求出上升的高度;
(2)根据“若缸中水深为2cm,”可知铁片没有全部浸没在水中,由题意知,原来玻璃缸中的水可以看成是底面积为64平方厘米的长方体,现在放入高4厘米,底面积16平方厘米的正方体铁块后,水面没有淹没,这时可以将水看作是底面积为64-16=48平方厘米的长方体,由于水的体积没有变,所以利用原有水的体积除以48即是后来水面的高度,进一步求得答案.
点评:本题主要考查特殊物体的体积计算,解答此题要明确:水面淹没铁块时,上升水的体积就是正方体铁块的体积;水面没有淹没铁块时,在前后过程中水的体积不变,底面积变小,以此为突破口.
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