Question

在一个棱长为8cm的正方体玻璃缸种，盛有一定深度的水，将棱长为4cm的正方体铁片放入缸中．
（1）若缸中水深为6cm，则水会上升多少？
（2）若缸中水深为2cm，则水深上升多少？

Answer 1

解：（1）玻璃缸的底面积是：8×8=64（平方厘米），
水面上升：4×4×4÷64=1（厘米），
答：水面上升了1厘米．

（2）8×8×2÷（8×8-4×4）-2，
=128÷48-2，
=-2，
=（厘米），
答：水面上升厘米．
分析：（1）根据“若缸中水深为6cm，”可知铁片全部浸没在水中，则上升水的体积就是棱长为4厘米的正方体铁片的体积，由此利用正方体的体积公式求出上升水的体积，再除以玻璃缸的底面积即可求出上升的高度；
（2）根据“若缸中水深为2cm，”可知铁片没有全部浸没在水中，由题意知，原来玻璃缸中的水可以看成是底面积为64平方厘米的长方体，现在放入高4厘米，底面积16平方厘米的正方体铁块后，水面没有淹没，这时可以将水看作是底面积为64-16=48平方厘米的长方体，由于水的体积没有变，所以利用原有水的体积除以48即是后来水面的高度，进一步求得答案．
点评：本题主要考查特殊物体的体积计算，解答此题要明确：水面淹没铁块时，上升水的体积就是正方体铁块的体积；水面没有淹没铁块时，在前后过程中水的体积不变，底面积变小，以此为突破口．