Question

11．有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前两个数的和．这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？

Answer 1

分析 根据前两个数是3与4，从第3个数起每一个数都是前两个数的和，这一列数可以写成：3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，521，…，观察它们除以4的余数为：3，0，3，3，2，1，3，0，3，3，2，1…，6位重复一次，用2001除以6，看余数是几，就和第几位上的余数相同，据此解答即可．

解答 解：这一列数可以写成：3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，521，…，
3÷4=0…3
4÷4=1…0
7÷4=1…3
11÷4=2…3
18÷4=4…2
29÷3=9…2
47÷4=15…3
76÷4=19…0
…
它们除以4的余数为：3，0，3，3，2，1，3，0，3，3，2，1…，
2001÷6=333…3，
所以这一列数中第2001个数除以4余3．
答：余数是3．

点评 解决本题，先根据部分数量找出重复出现的部分，把它们看成一组，得出排列的周期性规律，再根据规律求解．