Question

【题目】已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．

（1）小数点后第100位上的数字是　 　数．（填奇或偶）

（2）小数点后第100位上的数字大小是　 　．

（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是　 　．

Answer 1

【答案】奇，5，365

【解析】

试题分析：0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，其中一位数1、2、3…9有9个数字，两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，10+45=55，即第100为上的数字是5（第101位是5）；第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，所以个位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365．据此得解．

解答：解：（1）（2）0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，

其中一位数1、2、3…9有9个数字，

两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，

所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，

10+45=55，

即第100为上的数字是5（第101位是5）；是奇数；

答：小数点后第100位上的数字是奇数．（填奇或偶）

小数点后第100位上的数字大小是5．

（3）第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，

所以各位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365

答：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是365．

故答案为：奇，5，365．