题目内容

【题目】如图,四个小三角形的顶点处有六个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上六个质数,它们的和是20,而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等.问这六个质数的积是多少?

【答案】这六个质数的积是900

【解析】

试题分析:设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S,4个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以:4S=2S+20,从而:S=10,这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是:2×2×3×3×5×5=900,即可得解.

解:设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S.

则:4S=2S+20,

得:S=10,

2+3+5=10,

所以一个三角形顶点的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5;

如图,

2×2×3×3×5×5=900,

答:这六个质数的积是900.

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