Question

把自然数 1～200按下面的方法分成A、B、C三组．试问：
（1）每组各有多少个数？最后一个数各是多少？
（2）C组的第56个数是几？
（3）172在哪一组的第几个数？

Answer 1

分析：完成本题目要根据数列的组数、数横排及竖排的排列特点及规律，结合高斯求和的有关知识进行解答．

解答：解：各组中偶数项中的数据及奇数项中的数据有以下特点：
奇数项：A组：6n-5，B组：6n-4，C组：6n-3，按竖列递增k=2n-1，
偶数项：A组：6n，B组：6n-1，C组：6n-2，按竖列递减 k=2n；
每一组的第k项k=2n-1，k=2n，n=1，2，3…据此可知：
（1）200=6×33+2=6×34-4（属于B组奇数项），n=34，k=2n-1=67；
所以：B组有67项 最后一个数200，是B组的第67项；A组有67项，最后一个数199，是A组的第67项；
C组有66项，最后一个数196，是C组的第66项．
（2）C组k=56项 n=28是：6×28-2=166．
（3）172=6×28+4=6×29-2 （C组偶数项），C组偶数项，n=29，k=2×29=58，
 所以，172是C组的第58个数．

点评：完成此类题目要认真分析式中数据的排列特点，找出规律进行解答．