Question

【题目】如图，已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线 (a>0，b>0)上，过P作y轴的垂线，垂足为Q.若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为 (　　)

A. B.

C. 2 D. 2－1

Answer 1

【答案】B

【解析】由题意知四边形的边长为，连接，由对称性可知，，则三角形为等边三角形．过点作轴于点，则，因为，所以在直角三角形中，|，则，连结，则,由双曲线的定义知，，所以双曲线的离心率为，故选B．

【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义与性质以及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据双曲线定义与性质以及菱形的性质可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．