题目内容
【题目】(7分)如图,△ABC中,E是AD的中点,已知△ABC的面积是2,△BEF的面积是,求△AEF的面积.
【答案】答:△AEF的面积是.
【解析】
试题分析:(1)根据题干可知E是AD的中点,AE=DE,根据等底等高的三角形的面积相等,则S△AEC=S△DEC,S△AEB=S△DEB;所以S△ABC=S△AEC+S△DEC+S△AEB+S△DEB=2S△DEC+2S△DEB=2,由此可推出S△DEC+S△DEB=1,即S△BCE=1,S△BCF=S△BCE+S△BEF=1+=;
(2)S△ABC=S△BCF+S△ACF=2,所以S△ACF=2﹣=;
(3)根据三角形高一定时,面积与底成正比的关系可以得出:
S△BCF+S△ACF=BF:AF=:=2:1,因为BF:AF=2:1,所以S△BEF:S△AEF=2:1,S△BEF=,可得:S△AEF=2:1,S△AEF=×1÷2=.
解:(1)因为AE=DE,
所以S△AEC=S△DEC,
S△AEB=S△DEB;
那么S△ABC=2S△DEC+2S△DEB=2,
所以S△DEC+S△DEB=S△BCE=1,
又因为S△BEF=,
所以S△BCF=S△BCE+S△BEF=1+=,
则S△ACF=S△ABC﹣S△BCF=2﹣=;
(2)因为BF:AF=S△BCF:S△ACF=:=2:1,
所以S△BEF:S△AEF=2:1,
所以S△AEF=×1÷2=.
答:△AEF的面积是.
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