题目内容
在
=0.
DE
的算式中，A、B是两个自然数，C、D、E、F代表四个0～9的不同数字，那么A+B的最小值为
| B |
| A |
| ? |
| C |
| ? |
| F |
103
103
．分析：首先考虑循环节是4个的循环小数，因为循环节是四位，所以化成分数的分母应是9999，然后设四位数CDEF为X，则：
=
，再讨论1除以9999的因数9、11、99、101的商，然后根据循环节确定A、B的最小值，据此解答．
| B |
| A |
| X |
| 9×11×101 |
解答：解：首先考虑循环节是4个的循环小数，
在
=0.
DE
=
，
设四位数CDEF为X，则：
=
，
由
=0.111…
=0.0909090…
=0.0101010…
=0.00990099…
可知循环节是4个的最小分母是101，为使A，B最小，取X=9×11=99，
此时
=
=0.00990099…
所以，B=1，A=101，但这不符合要求，这时CDEF=0099，不是四个不同数字，
当B=2，此时
=0.019801980198…符合要求，
故A+B=101+2=103最小．
故答案为：103．
在
| B |
| A |
| ? |
| C |
| ? |
| F |
| CDEF |
| 9999 |
设四位数CDEF为X，则：
| B |
| A |
| X |
| 9×11×101 |
由
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 101 |
可知循环节是4个的最小分母是101，为使A，B最小，取X=9×11=99，
此时
| 99 |
| 9×11×101 |
| 1 |
| 101 |
所以，B=1，A=101，但这不符合要求，这时CDEF=0099，不是四个不同数字，
当B=2，此时
| 2 |
| 101 |
故A+B=101+2=103最小．
故答案为：103．
点评：本题关键是明确循环小数化成分数的方法，然后利用因数分解得出符合要求的循环小数．
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