Question

【题目】新上任的宿舍管理员拿着20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但不知道哪一把钥匙开哪一个门，现在要打开所有关闭的20个门，他最多要开多少次？

Answer 1

【答案】他最多要开210次

【解析】

试题分析：要打开20个门，第一把钥匙最多开20次，剩下19把钥匙和19个房间，然后第二把钥匙则最多是开19次，依此类推，每打开一扇门，则会给下一把钥匙减少一次试开的次数，所以，每把钥匙试开的次数为20，19，18，17，16…3，2，1，即可推出结果．

解：因为打开所有关闭着的20个房间，

所以每把钥匙试开的次数为20，19，18，17，16…3，2，1，

所以最多要试开：

20+19+18+…+3+2+1=×20=210（次）；

答：现在要打开所有关闭的20个门，他最多要开210次．