Question

将一块正方形纸片剪一下，变成一个三角形和一个四边形，已知它们面积的比为3：5，则它们周长的比为

6：7

．

Answer 1

分析：将一块正方形纸片剪一下，变成一个三角形和一个四边形，分成的三角形为直角三角形，四边形为直角梯形，设正方形的边长为a，则分成的直角三角形的一条直角边是a，另一条直角边设为b，画图如下：

通过观察可知：直角梯形的上底是a-b，下底是a，高是a，它的面积是：（a-b+a）a÷2；直角三角形的面积是：
ab÷2，三角形和四边形面积的比为3：5，则四边形和三角形的面积的比为5：3，即：

(a-b+a)a÷2

ab÷2

=

5

3

，据此求出a：b的比，再根据勾股定理求出三角形的斜边，即梯形的另一条腰，再把它们的周长求出来求比即可．

解答：解：设正方形的边长为a，则分成的直角三角形的一条直角边是a，另一条直角边设为b，

(a-b+a)a÷2

ab÷2

=

5

3

，
解得：

a

b

=

4

3

，
则：a=4份，b=3份，
由勾股定理得三角形的斜边即梯形的另一条腰是：5份，
三角形的周长是：a+b+斜边=4+3+5=12份，
梯形的周长是：上底+下底+腰+腰=a-b+a+a+5=1+4+4+5=14份，
所以三角形的周长：梯形的周长=12：14=6：7；
故答案为：6：7．
或如下答案：

点评：本题主要根据面积比求出周长的比．