Question

第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完．在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？

Answer 1

考点：牛吃草问题

专题：传统应用题专题

分析：15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，15头牛，5天吃完2号牧场也就是5公顷；因为要计算草的生长速度，所以，设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷，可得方程：2（15X）=2（3Y）+3，5（15X）=7（5Y）+5
求解得，X=0.125，Y=0.125；所以列第2群牛的方程，就是要设这群牛有n头，则方程为：7（0.125n）=7（7×0.125）+7
求解，n=15 所以第2群也是15头牛．据此解答即可．

解答： 解：15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，5天吃完2号牧场也就是5公顷；设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷
可得方程：
2×15X=2×3Y+3，
     30X=6Y+3
  30X÷3=（6Y+3）÷3
     10X=2Y+1①
5×15X=7×5Y+5
   75X=35Y+5
75X÷5=（35Y+5）÷5
   15X=7Y+1②
由①得：10X×1.5=（2Y+1）×1.5
即为：15X=3Y+1.5代入②得：
     3Y+1.5=7Y+1
3Y+1.5-3Y-1=7Y+1-1-3Y
        0.5=4Y
      4Y÷4=0.5÷4
          Y=0.125
把Y=0.125代入①得：
    10X=2×0.125+1
10X÷10=1.25÷10
      X=0.125
设第2群牛有n头，可得方程
         7×0.125n=7×7×0.125+7
7×0.125n÷7÷0.125=（7×7×0.125+7）÷7÷0.125
                  n=15
答：第二群牛有15头．

点评：本题属于典型的牛吃草问题，解答时认真分析所给的条件，根据条件列方程解答即可解决．