题目内容
●●★★★△△△△照这样排列下去,第100个图形是________,前200个图形中有________个●,________个★,________个△;如果一共排列了78个△,那么●有________个,★有________个.
● 46 66 88 40 60
分析:根据题干可得,图形的排列是按照2个●,3个★,4个△排列的,9个图形为一个周期,
(1)第100个图形是100÷9=11…1,即第12周期的第一个图形,与第一周期的第一个图形相同;
(2)第200个图形是200÷9=22…2,即第23周期的第二个图形,所以前200个图形中23个“2个●”,22个“3个★和4个△”;
(3)每个周期有4个△,78÷4=19…2,即排列了19个周期零7个图形;
由上述分析即可解决问题.
解答:(1)100÷9=11…1,
即第100个图形是第12周期的第一个图形,与第一周期的第一个图形相同是●;
(2)200÷9=22…2,即第23周期的第二个图形,
所以前200个图形中有●:23×2=46(个),
★:22×3=66(个),
△:22×4=88(个),
(3)78÷4=19…2,即排列了19个周期零7个图形;
所以有●:20×2=40(个),
★:20×3=60(个);
故答案为:●;46,;66;88;40;60.
点评:此题根据题干得出图形的排列周期,然后利用这个周期特点进行推理计算,这也需要学生认真对待这个推理过程.
分析:根据题干可得,图形的排列是按照2个●,3个★,4个△排列的,9个图形为一个周期,
(1)第100个图形是100÷9=11…1,即第12周期的第一个图形,与第一周期的第一个图形相同;
(2)第200个图形是200÷9=22…2,即第23周期的第二个图形,所以前200个图形中23个“2个●”,22个“3个★和4个△”;
(3)每个周期有4个△,78÷4=19…2,即排列了19个周期零7个图形;
由上述分析即可解决问题.
解答:(1)100÷9=11…1,
即第100个图形是第12周期的第一个图形,与第一周期的第一个图形相同是●;
(2)200÷9=22…2,即第23周期的第二个图形,
所以前200个图形中有●:23×2=46(个),
★:22×3=66(个),
△:22×4=88(个),
(3)78÷4=19…2,即排列了19个周期零7个图形;
所以有●:20×2=40(个),
★:20×3=60(个);
故答案为:●;46,;66;88;40;60.
点评:此题根据题干得出图形的排列周期,然后利用这个周期特点进行推理计算,这也需要学生认真对待这个推理过程.
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