题目内容
（2012?宿迁）将一张正三角形的纸将它按下图形状折叠，展开后沿折剪开就剪出四个小正三角形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小正三角形，我们称为第二次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小正三角形，我们称为第三次操作…
（1）根据操作的情况把下表填完整
（2）假设这个操作可以一直继续下去，那么第m次操作后，一共有
（3）第
（1）根据操作的情况把下表填完整
| 操作的次数 | 最初 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 |
| 共有三角形的个数 | 1 | 4 | 7 |
3m+1
3m+1
个正三角形（3）第
13
13
次操作后，一共剪出了40个正三角形．分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．继而即可求出剪10次时正三角形的个数．
解答：解：（1）由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，
所以第m次操作后，总的正三角形的个数为3m+1．则：
第三次操作后，小正三角形有：3×3+1=10（个），
第四次操作后，小正三角形有：3×4+1=13（个），由此可以将上表补充完整如下：
（2）当3m+1=40时，
3m=39，
m=13，
答：第13次操作后，一共剪出40个正三角形．
故答案为：（1）3m+1；（2）13．
所以第m次操作后，总的正三角形的个数为3m+1．则：
第三次操作后，小正三角形有：3×3+1=10（个），
第四次操作后，小正三角形有：3×4+1=13（个），由此可以将上表补充完整如下：
（2）当3m+1=40时，
3m=39，
m=13，
答：第13次操作后，一共剪出40个正三角形．
故答案为：（1）3m+1；（2）13．
点评：此类题属于找规律，难度适中，从所给数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．
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