Question

有一组自然数（数可以重复），其中包含数2003，但不包含数0，这组自然数的平均数是572，如果把2003去掉，那么剩下的数的平均数就变为413．这组数中出现的数最大可以是（　　）

• A、2003
• B、3708
• C、3709
• D、3717

Answer 1

分析：设这组自然数有x个，根据题意“这组自然数的平均数是572，如果把2003去掉，那么剩下的数的平均数就变为413”可得方程：2003+（x-1）×413=572x，求出x的值；然后结合题意“除2003外，但不包括零又可以重复”可知：其它8个设为最小自然数为1，则最大数=572×10-2003-8=3709；由此解答即可．

解答：解：设这组自然数有x个，由题意可得：
2003+（x-1）×413=572x
    2003+413x-413=572x
             159x=1590
                x=10
除2003外，因为不包括零又可以重复，其它8个设为最小自然数为1，
则：最大数=572×10-2003-8=3709；
答：这组数中出现的数最大是3709．
故选：C．

点评：此题属于较难的平均数问题，先设出这组数的个数，然后根据题意，进行分析，找出数量间的相等关系式，列出方程，求出这组数的个数，是解答此题的关键．