题目内容

45和20 12和5 36和4 63和27 90和45 7和6．

解：（1）45=3×3×5，
20=2×2×5，
所以45和20的最大公约数是5；

（2）12和5是互质数，这两个数的最大公因数是1；

（3）36和4是倍数关系，这两个数的最大公因数是4；

（4）63=3×3×7，
27=3×3×3，
所以63和27的最大公因数是3×3=9；

（5）90和45是倍数关系，这两个数的最大公因数是45；

（6）7和6是互质数，这两个数的最大公因数是1．
分析：（1）、（4）求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可；
（2）、（6）根据两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1；
（3）、（5）根据“当两个数成倍数关系时，较小的那个数是这两个数的最大公因数；进行解答即可．
点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数．