题目内容

【题目】已知椭圆的右焦点为,短轴的一个端点的距离等于焦距.

1)求椭圆的方程;

2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,是否存在直线,使得的面积比值为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

【答案】1;(2.

【解析】试题分析:(1)由已知得值,利用求得,从而得到椭圆的方程;(2)根据三角形的面积公式知等价于,要对斜率进行讨论,当直线斜率不存在时,,不符合题意,舍去;当直线斜率存在时,将直线与椭圆联立方程,结合韦达定理可得到关于直线斜率的方程,从而得到值,求得直线方程.

试题解析:(1)由已知得

,所以椭圆的方程为

2等价于

当直线斜率不存在时,,不符合题意,舍去;

当直线斜率存在时,设直线的方程为

并整理得

,则

①②③解得,因此存在直线使得的面积比值为2

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