题目内容

用分数表示下图中的阴影部分．通过填写这三个分数，你发现了什么？

解：图中共有三个相同的长方形：
第一个被平均分成2份，其中一份为阴影部分，占这个长方形的 $\text{[math]}$ ；
第二个被平均分成4份，其中2份为阴影部分，占这个长方形的 $\text{[math]}$ ；
第三个被平均分成8份，其中一份为阴影部分，占这个长方形的 $\text{[math]}$ ；
如图：

通过这三个图形及分数可发现，相对于第一个图形，第二与第三个图形被平均分成的总分数与阴影部分的份数都扩大了相同的倍数，
即相对于第一个分数，第二个与第三个分数的分子与分母都扩大了相同的倍数： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
但它们所表示阴影部分面积是相的，即三个分数的值是相的即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
由此可以发现：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分子的大小不变．
故答案为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
分析：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义结合图形即能用分数表示出图形中的阴影部分．然后再结合分数的基本性质分析三个分数的特点即可．
点评：本题通过具体图形考查了学生对于分数意义的理解及分数基本性质的推理过程．