Question

6．一根圆锥体铜坯，体积是7立方分米，把它从高的三分之一处截去上面的小圆锥，剩下的部分装在一个圆柱形盒中，这个盒子的容积最小是14立方分米．

Answer 1

分析 如果从这个圆锥高的$\frac{1}{3}$处截去一个小圆锥，剩下的$\frac{2}{3}$装在另一个圆柱形的盒子中，说明这个盒子的高等于圆锥高的$\frac{2}{3}$，盒子的底面积等于圆锥的底面积，根据圆锥的体积公式：v=$\frac{1}{3}$sh，圆柱的容积（体积）公式：v=sh，把数据代入公式解答．

解答 解：设圆锥的底面积为S，圆锥高为h，$\frac{1}{3}$sh=7，sh=21，截去了圆锥高的$\frac{1}{3}$，剩下部分的高为$\frac{2}{3}$h，
所以圆柱形盒子的容积是：$\frac{2}{3}$sh=$\frac{2}{3}$×21=14（立方分米）
答：这个盒子的容积最小是14立方分米．
故答案为：14．

点评 此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积直接关系的灵活运用．