Question

6．神机妙算

2016×$\frac{2014}{2015}$	8.88×125	4.18×6.28+1.64×3.14
35×$\frac{4}{9}$-$\frac{4}{9}$+11×$\frac{4}{9}$	1÷8×9.9-2.9×0.125+0.125	2+3+4+5+…+49+50+51．

Answer 1

分析 （1）（4）根据乘法分配律简便计算；
（2）变形为1.11×（8×1.25）简便计算；
（3）先根据积不变规律变形为8.36×3.14+1.64×3.14，再根据乘法分配律简便计算；
（5）先变形为0.125×9.9-2.9×0.125+0.125，再根据乘法分配律简便计算；
（6）根据加法交换律和结合律简便计算．

解答 解：（1）2016×$\frac{2014}{2015}$
=（2015+1）×$\frac{2014}{2015}$
=2015×$\frac{2014}{2015}$+$\frac{2014}{2015}$
=2014+$\frac{2014}{2015}$
=2014$\frac{2014}{2015}$

（2）8.88×125
=1.11×（8×1.25）
=1.11×10
=11.1

（3）4.18×6.28+1.64×3.14
=8.36×3.14+1.64×3.14
=（8.36+1.64）×3.14
=10×3.14
=31.4

（4）35×$\frac{4}{9}$-$\frac{4}{9}$+11×$\frac{4}{9}$
=（35-1+11）×$\frac{4}{9}$
=45×$\frac{4}{9}$
=20

（5）1÷8×9.9-2.9×0.125+0.125
=0.125×9.9-2.9×0.125+0.125
=0.125×（9.9-2.9+1）
=0.125×8
=1

（6）2+3+4+5+…+49+50+51
=（2+51）×50÷2
=53×50÷2
=1325

点评 在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．
在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．