题目内容

4.一段公路长7400米,甲队单独修要10天,乙队每天修全长的$\frac{1}{15}$.甲队先单独修了5天,然后由甲、乙两队合修完.甲、乙两队合修还要几天?(延伸:若采取甲先一天后乙再修一天的轮流单修的方法,修这段7400米的公路共需几天?)

分析 (1)把工作量(7400米)看做单位“1”,由“甲队单独修要10天”可知甲队的工作效率为$\frac{1}{10}$,求出甲队5天的工作量,进而求得剩余的工作量,然后根据关系式:工作量÷工作效率和=工作时间,解决问题.
(2)因为$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$=1,正好完成,很明显需要12天.

解答 解:(1)(1-$\frac{1}{10}$×5)÷($\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$)
=(1-$\frac{1}{2}$)÷$\frac{1}{6}$
=$\frac{1}{2}$×6
=3(天)
答:甲、乙两队合修还要3天.

(2)因为$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$=1,
所以,共需要12天.
或者:1÷($\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$)×2
=1÷$\frac{1}{6}$×2
=12(天)
答:采取轮流单修的方法,修这段7400米的公路共需12天.

点评 (1)根据题干得出甲的工作效率和甲工作5天后剩余的工作量,是解决本题的关键.
(2)掌握轮流单修的方法,此题不难解决.

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