Question

平行四边形ABE与AFCD的面积都是30平方厘米．AF垂直ED，AO，OD，AD分别长3厘米，4厘米，5厘米．求三角形OEF的面积和周长．

Answer 1

解：OF的长度为：30÷4-3=4.5（厘米），
OE的长度为：30÷3-4=6（厘米），
△OEF的面积为：4.5×6×=13.5（平方厘米）；
又因AD：EF=OA：OF，
即5：EF：=3：4.5，
      3EF=5×4.5，
       EF=7.5；
所以三角形OEF的周长为：4.5+6+7.5=18（厘米）；
答：三角形OEF的面积为13.5平方厘米，周长为18厘米．
分析：因为AF与DE垂直，所以平行四边形ADCF的面积等于AF×OD，由此求出AF的长度，再减去AO的长度就是OF的长度，同样道理求出OE的长度，再利用三角形的面积公式求出△OEF的面积；又因三角形OEF为直角三角形，则AD：EF=OA：OF，于是可以求出EF的长度，从而可以求出三角形OEF的周长．
点评：解答此题的关键是根据平行四边形面积，灵活利用平行四边形的面积公式，求出OF的长度与OE的长度，再利用三角形的面积公式解决问题．