Question

有一只狗被栓在一建筑物的墙角上，这个建筑物是等腰直角三角形，直角边为600厘米，绳长是8米，求绳被拉紧时，狗运动后所围成的总面积．

Answer 1

解：600厘米=6米，
（1）如图所示，狗活动的面积为：
3.14×8²×+×3.14×2²×2，
=3.14×48+×3.14×8，
=150.72+9.42，
=160.14（平方米）；
答：狗运动后所围成的总面积是160.14平方米．



（2）如图所示，狗活动的面积为：
×3.14×8²+3.14×2²×，
=×3.14×64+3.14，
=3.14×56+3.14，
=175.84+3.14，
=178.98（平方米）；
答：狗运动后所围成的总面积是178.98平方米．

分析：如图所示，此题应分两种情况解答：（1）假设狗被拴在直角顶点上，则狗运动后所形成的图形是一个以8米为半径的圆，和2个圆心角为135度，半径为2米的扇形，利用圆的面积公式即可求解；
（2）假设狗被拴在45度角的顶点上，则狗运动后所形成的图形是一个以8米为半径，圆心角为315度的大扇形，和1个半径为2米的圆，利用圆的面积公式即可求解；
点评：解答此题的关键是：利用直观画图，弄清楚狗的运动范围由哪些图形组成，即可求其面积．