Question

6．如图所示，A，B，C三地之间有三条公路相连，三条公路的路程之比是AB：BC：AC=2：4：5．甲乙两车同时从A地出发，甲车沿A→B→C方向行驶，乙车沿A→C→B方向行驶，2$\frac{3}{4}$小时后在B地和C地之间的D地相遇．已知汽车沿A→B方向和C→B方向行驶的速度都是每小时60千米，沿B→C方向行驶的速度是每小时90千米，沿A→C方向行驶的速度是每小时75千米，求C、D两地之间的距离是多少千米？

Answer 1

分析 由于是AB：BC：AC=2：4：5，设AB为2a，BC为4a，CA为5a，CD为x千米，则相遇时，甲车行了AB与BD，即2a与4a-x，由于甲在AB每小时行60千米，则在AB用了$\frac{2a}{60}$小时，沿B→C方向行驶的速度是每小时90千米，则在BD用了$\frac{4a-x}{90}$小时，又相遇时间是2$\frac{3}{4}$小时，由此可得：$\frac{2a}{60}$+$\frac{4a-x}{90}$=2$\frac{3}{4}$①，同理，乙车在AC段用了$\frac{5a}{75}$小时，在CD段用了$\frac{x}{60}$小时，根据相遇时间可得：$\frac{5a}{75}$+$\frac{x}{60}$=2$\frac{3}{4}$②，分析①②式求出x即可．

解答 解：设AB为2a，BC为4a，CA为5a，CD为x千米，可得：
$\frac{2a}{60}$+$\frac{4a-x}{90}$=2$\frac{3}{4}$
即6a+8a-2x=495
14a-2x=495①
$\frac{5a}{75}$+$\frac{x}{60}$=2$\frac{3}{4}$
即20a+5x=825
a=$\frac{165-x}{4}$
将a代入①，可得：
14×$\frac{165-x}{4}$-2x=825
解得：x=45
答：求C、D两地之间的距离是45千米．

点评 首先根据三段路的长度比设出未知数，然后根据已知条件列出方程进行分析是完成本题的关键．