Question

【题目】去年王爷爷用长24米的篱笆围了块长7米、宽5米的长方形菜地。今年王爷爷要用同样长的篱笆，一边靠墙再围一块菜地。

（1）欣欣说她的围法面积最大（如下图）。你是否同意她的想法？请你用自己喜欢的方式，写出你的理由。

（2）通过研究上面这个问题，如果我们继续研究，你还想研究什么？

Answer 1

【答案】（1）我同意欣欣的想法，因为当周长相同时，篱笆围成长方形，面积为7×5＝35（平方米）；

篱笆围成正方形时，面积为8×8＝64（平方米）；所以篱笆围成正方形时，面积最大。

（2）通过研究上面这个问题，我还想研究面积相同时，正方形和长方形的周长哪个最小。

【解析】

（1）同样长的篱笆，也就是周长相同。正方形的面积为边长×边长，长方形的面积为长×宽，两个数的和为定值，只有两个数相同时它们的积最大，也就是篱笆围成正方形时，面积最大。

（2）上面这个问题研究的是周长相同时，正方形的面积要大于长方形的面积。如果继续研究，则研究面积相同时，正方形和长方形的周长哪个最小。

（1）我同意欣欣的想法，因为当周长相同时，篱笆围成长方形，面积为7×5＝35（平方米）；

篱笆围成正方形时，面积为8×8＝64（平方米）；所以篱笆围成正方形时，面积最大。

（2）通过研究上面这个问题，我还想研究面积相同时，正方形和长方形的周长哪个最小。