Question

甲乙两项工程分别由A、B两工程队完成．在晴天，A工程队12天完成，B工程队15天完成．在雨天，A工程队工效下降

1

2

，B工程队工效下降

1

4

．结果A、B两工程队同时开工且同时完工．在这期间，雨天有多少天？

Answer 1

分析：设在这期间晴天有x天，雨天有y天，把两项工程分别看作单位“1”，分别求出A，B两个工程队在晴天以及雨天的工作效率，再根据工作总量=工作时间×工作效率，分别求出A，B两个工程队在晴天以及雨天的工作总量，最后根据工作总量=晴天的工作量+雨天的工作量，列出方程组即可解答．

解答：解：设在这期间晴天有x天，雨天有y天，
A工程队在雨天的工作效率为：

1

12

×（1-

1

2

）=

1

12

×

1

2

=

1

24

，
B工程队在雨天的工作效率为：

1

15

×（1-

1

4

）=

1

15

×

3

4

=

1

20

，
（1）

1

12

x+

1

24

y=1，
（2）

1

15

x+

1

20

y=1，
由（1）可得（3）：2x+y=24，
由（2）可得（4）：4x+3y=60，
依据等式的性质，（3）的两边同时乘2可得（5）：4x+2y=48，
方程（4）-（5）可得：y=12．
答：在这期间，雨天有12天．

点评：解答本题的关键是：把两个工程队完成的工程分别看作单位“1”，分别设晴天有x天，雨天有y天，根据工作总量=工作时间×工作效率，列出方程组即可解答．