题目内容

【题目】在一种室内游戏中,魔术师要求某参赛者想好一个三位数(a,b,c不相同),然后,魔术师在要求他记下5个数,,并把这5个数加起来求出和N,只要参赛者讲出N的大小,魔术师就能说出原数是什么.若果N=3194,那么是多少?

【答案】若果N=3194,那么是358

【解析】

试题分析:根据数位知识可知,由于用a、b、c可组成:数字=100a+10b+c,同理可用这种方式表示出其它五个数字,则+++++=(100a+10b+c)+…+(100c+10b+a)=222(a+b+c),已知++++=3194,则+++++=222(a+b+c)=3194+,然后根据此关系式进行分析即可.

解:由题意得:++++=3194,

+++++

=(100a+10b+c)+…+(100c+10b+a)

=222(a+b+c),

则:222(a+b+c)=3194+=222×14+86+

由此可以推知:

86+是222的倍数,且a+b+c>14,

设86+=222n,由于是三位数,n依次取1,2,3,4.

可得可能为:222×1﹣86=136;222×2﹣86=358,222×3﹣86=580,222×4﹣86=802,

又a+b+c>14,所以只能为358.

答:若果N=3194,那么是358.

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