题目内容

填空．
①添括号，使算式：35×4÷10+3-1=84成立．
②设A、B为自然数，并且满足 $数学公式$ ，那么A+B的和是．
③一个分数的分子比分母少14，如果分母加上4，则这个分数约分后是 $数学公式$ ，原来这个分数是．
④如图中甲、乙、丙三根木棒插在水池里，三根的长度之和是360厘米，甲木棒的 $数学公式$ 露在水面外，乙木棒的 $数学公式$ 露在水面外，丙木棒的 $数学公式$ 露在水面外，则水深厘米．

3 $\text{[math]}$ 45
分析：①通过观察这个算式中的各个数可以得到：84÷35=2.4，4÷10+3-1=2.4，据此解答．
②由 $\text{[math]}$ ，推出3A+11B=17，又A，B均为自然数，所以只有当A=2，B=1时成立，故A+B=3．
③根据题意可以列方程解答，根据分子=分母-14，得 $\text{[math]}$ ，再根据比例的基本性质解答．
④分别把3根木棒的长度看作单位“1”，则它们在水下的长度分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，因为对于三者来说水深是相等的，所以，用水深分别除以各自在水下的分率，就是3根木棒各自的长度，再据“3根木帮的长度之和是360厘米”，即可列方程求解．
解答：①35×（4÷10+3-1），
=35×（0.4+3-1），
=35×（3.4-1），
=35×2.4，
=84；
② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以3A+11B=17，
因为AB都是自然数，所以A=2，B=1，
因此A+B=2+1=3；
③设分母为x，根据题意得：
$\text{[math]}$ ，
（x-14）×4=（x+4）×3，
4x-56=3x+12，
4x-3x=56+12，
x=68，
分子是68-14=54；
所以原分数的 $\text{[math]}$ ；
④设水深为H厘米，则甲木棒长为（H $\text{[math]}$ ）厘米，乙木棒长为（H÷ $\text{[math]}$ ）厘米，丙木棒长为（H $\text{[math]}$ ）厘米，
由题意得：（H $\text{[math]}$ ）+（H÷ $\text{[math]}$ ）+（H÷ $\text{[math]}$ ）=360，
4H $\text{[math]}$ H $\text{[math]}$ H=360，
$\text{[math]}$ H=360，
H=45；
所以水深是45厘米．
故答案为：①35×（4÷10+3-1）=84；②3；③ $\text{[math]}$ ；④45．
点评：此题考查的知识面比较广，考查目的是培养学生认真审题的习惯，根据数量关系采用不的方法解答．