Question

思维拓展：
①25除以7的商是循环小数，这个小数的小数点右边第10位上的数是

4

，第100位上的数是

4

．
②不计算按规律填出下面各算式的得数．
34×11=374         231×11=2541           1324×11=1564
25×11=

275

        253×11=

2783

         1254×11=

13794

35×11=

385

        344×11=

3784

         3145×11=

34595

．

Answer 1

分析：①先计算出25除以7的商，找出商的循环节，用10、100分别除以循环节的位数，余数是几，就是循环节第几位上的数，据此可解答．
②两位数乘11时，积的最高位上的数和第一个因数的十位上的数相等，积的十位上的数是第一个因数两位数的和，个位上的数和第一个因数个位上的数相等；
三位数乘11时，积的最高位上的数和第一个因数的百位上的数相等，积的百位上的数是第一个因数前两位数的和，积的十位上的数是第一个因数后两位数的和，积个位上的数和第一个因数个位上的数相等；
四位数乘11时，积的最高位上的数和第一个因数的千位上的数相同，积的千位上的数和第一个因数前两位数的和相等，积百位上的数和第一个因数中间2个数的和相同；积十位上的数和第一个因数最后2位数的和相同，个位上的数和第一个因数个位上的数相同；
据此解答即可．

解答：解：①25÷7=3.

．

5

7142

．

8

，循环节是571428，循环周期是6，所以10÷6=1…4，余数是4，所以这个小数的小数点右边第10位上的数是循环节的第4个数，即4；
100÷6=16…4，余数是4，所以第100位上的数是循环节的第4个数，即4．
答：这个小数的小数点右边第10位上的数是 4，第100位上的数是4．

②34×11=374         231×11=2541           1324×11=1564
25×11=275；    253×11=2783；         1254×11=13794；
35×11=385；   344×11=3784；         3145×11=34595；
故答案为：①4；4．
②275；2783；13794；
385；3784；34595．

点评：①解题的关键是找出循环节及循环节的数字，用所求位数除以循环节的位数得出是第几个循环节，没有余数就是循环节的最后一个数字，有余数的，余数是几就是循环节的第几个数字．
②先找出规律，再根据规律写数．