Question

【题目】把1个表面都涂上颜色的正方体切成64个大小相同的小正方体。（见下图）

（1）三面涂色的小正方体有（______）个。

（2）两面涂色的小正方体有（______）个。

（3）一面涂色的小正方体有（______）个。

（4）没有涂色的小正方体有（______）个。

Answer 1

【答案】8 24 24 8

【解析】

因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三面涂色的是各顶点处的小正方体，一共有8块；在各棱处，除去顶点处的正方体就是两面涂色的；每个面中间位置的正方体露出一个面涂色，每个面上有4个是一面涂色的小正方体；总块数减去以上三类，剩下的是没有涂色的小正方体。据此即可求得答案。

因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；

三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个；

两面涂色的有：（4－2）×12

＝2×12

＝24（个）

一面涂色的有：（4－2）×（4－2）×6

＝2×2×6

＝24（个）

没有涂色的有：（4－2）×（4－2）×（4－2）

＝2×2×2

＝8（个）

答：三面涂色的小正方体有8个；两面涂色的小正方体有24个；一面涂色的小正方体有24个。没有涂色的小正方体有8个。