Question

【题目】有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者为胜者．如果甲先取，那么谁有必胜策略？如果取走最后一枚棋子者为败者，并且仍然是甲先取，那么谁有必胜策略？

Answer 1

【答案】甲

【解析】

试题分析：①通过分析可知，因为每人每次可取1根2根或3根，所以只要甲先拿3根，乙无论再是拿1根、2根还是3根，甲再拿时，拿的根数和乙的根数和起来是4，则保证甲获胜．

②因为1+1=2，1+2=3，1+3=4，2，3，4都是12的因数，只要甲总是取一个，无论乙怎么取，最后一个一定是乙取的，所以甲必胜．

解：①因为，12÷4=3，

所以，甲先拿3根，乙如果拿1根，甲就拿3根；乙如果拿2根，甲就拿2根；乙如果拿3根，甲就拿1根；

即甲再拿时拿的根数和乙的根数和起来是4，

所以，甲一定取到最后一枚棋子而获胜．

②因为1+1=2，1+2=3，1+3=4，

而2，3，4都是12的因数，

只要甲总是取一个，无论乙怎么取，最后一个一定是乙取的，所以甲必胜．