Question

9．3÷14的小数点后第2009个数字是5．小数点后前100位的数字和是447．

Answer 1

分析 因为3÷14=0.2142857142857…，所以循环节为142857，共6位，就是说小数点后面每6位数一个循环．所以用2009除以6等于334余5，就是说第2009位数是循环节中的第五个数，即是5．求小数点后前100位的数字和用100除以6等于16余4，循环了16次，还有循环节的前4个数字．据此解答．

解答 解：（1）3÷14=0.2142857142857…，循环节为142857，每6位数为一个循环：1、4、2、8、5、7；
则2009÷6=334…5
所以这个小数的小数点后第2009位上的数字是5；
（2）100÷6=16…4，前100个数字是142857循环16次，后面是1428；
前100个数字之和是：
16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8，
=16×27+15，
=432+15．，
=447
答：这个循环小数的小数点后面第2009位的数字是5．小数点后前100位的数字和是447．

点评 此题解答的关键是先把分数化成循环小数，找出要求的位数循环了几次，然后推出结果．