Question

从1开始的若干个连续奇数：1、3、5、7、…，去掉其中一个后剩下的所有的奇数之和是1998，那么去掉的奇数是多少？

Answer 1

分析：不能被2整除的数为奇数，且连续的奇数为公差为2的等差数列，所以本题可设共有y项，则最后一项为2y-1，那么所有奇数和可表示为：

y

2

（1+2y-1），化简得y²；且根据和为1998，可以判断y即为项数的值；根据y的值可求得不去项时各奇数的和，减去1998即可得擦去的奇数的值．

解答：解：设共有y项，则最后一项为2y-1，那么所有奇数和可表示为：

y

2

（1+2y-1）=y²；
因为44²=1936，45²=2025，46²=2116，且擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998，
可以判断y值小于46，且大于44，即y的值为45；
从1开始的若干个连续的奇数到89共有45项，其和为45×（1+89）÷2=2025，擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998，
所以擦去的一项为2025-1998=37．
故答案填：21．

点评：本题涉及到等差数列的求和公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．