题目内容
你能在3×3的方格表中每个格子里都填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997吗？若能，请填出一例，若不能，请说明理由．分析：设出九个自然数a1，a2，…，a8，a9，利用每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997列出等式，进一步分析数据即可．
解答：解：若能填入九个自然数a1，a2，…，a8，a9满足题设条件，则
a1+a5+a9=1997
a2+a5+a8=1997
a3+a5+a7=1997
a4+a5+a6=1997
相加得：（a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9）+3a5=1997×4
而a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=1997×3
所以3a5=1997，
3a5=
；
与a5是自然数矛盾．
所以不能使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997．
a1+a5+a9=1997
a2+a5+a8=1997
a3+a5+a7=1997
a4+a5+a6=1997
相加得：（a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9）+3a5=1997×4
而a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=1997×3
所以3a5=1997，
3a5=
| 1997 |
| 3 |
与a5是自然数矛盾．
所以不能使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997．
点评：抓住九宫图的特点：每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
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