题目内容

两个长方形，它们周长相等，甲的长与宽之比是2：1，乙的长与宽之比是3：1，则甲与乙面积之比是________．

32：27
分析：由周长相等，甲的长与宽之比是1：2，乙的长与宽之比是1：3，设周长为a，则甲的长是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，宽是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ：
乙的长是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，宽是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，然后根据面积公式分别求出甲乙的面积，再求出它们的面积之比．
解答：设两个长方形周长为a，
则甲的宽是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，长是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，甲的面积= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
则乙的宽是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，长是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，乙的面积= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
甲与乙面积之比=（ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ）：（ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ）=32：27；
故答案为：32：27．
点评：解答本题关键是设周长为a，根据比例分别把甲和乙的长与宽表示出来，然后根据面积=长×宽，求出甲乙的面积，再进而求出面积比．