Question

一个长方形的周长是88厘米，如果它的宽增加25%，长减少

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，周长仍和原来一样．问原来长方形的面积是

448

平方厘米．

Answer 1

分析：设这个长方形原来的长为y厘米，宽为x厘米，根据题意则变化后的宽为x+25%x厘米，长为y-

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y厘米，根据周长仍和原来一样．可得：x+y=88÷2；x+25%x+y-

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y=88÷2；由此组成一个关于x和y的二元一次方程组，解这个方程组求得x、y的值，由此利用长方形面积公式即可解答．

解答：解：设这个长方形原来的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意可得方程组：

x+y=88÷2                   ① x+25%x+y-17y=88÷2   ②

；
由①可得：y=44-x，③；
把③代入②可得：
1.25x+

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（44-x）=44，
    8.75x+264-6x=308，
           2.75x=44，
               x=16，
把x=16代入③可得：y=28，
所以原来长方形的面积为：16×28=448（平方厘米），
答：原来长方形的面积是448平方厘米．
故答案为：448．

点评：抓住长方形变化前后周长不变，利用长方形周长公式灵活变形，得出关于x、y的二元一次方程组是解决本题的关键，这里考查了利用代入消元法求二元一次方程组的解法的灵活应用，另外还要注意“增加”与“减少”的意义，正确写出长方形变化后的长和宽也是本题的关键．