Question

【题目】如图，把正三角形的每边三等分，将各边的中间段取来向外作小正三角形，得到一个六角形，再将这个六角形的六个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到了如图所示的图形．如果作出的每个小三角形的面积是1，那么原图形的面积是　　　　　　．

Answer 1

【答案】81．

【解析】

试题分析：根据题意可得：每个小三角形的边长都是相等的，那么IG：AD=1：3，又因为三角形GHI和三角形AFD是相似三角形，所以S△GHI：S△AFD=1：32=1：9；同理，AD：AC=1：3，又因为三角形ABC和三角形AFD是相似三角形，所以S△AFD：S△ABC=1：32=1：9；那么S△GHI：S△ABC=1：（9×9）=1：81，再根据每个小三角形的面积是1，即可求出原图形的面积．

解：每个小三角形的边长都是相等的，那么IG：AD=1：3，

又因为三角形GHI和三角形AFD是相似三角形，所以S△GHI：S△AFD=1：32=1：9；

同理，AD：AC=1：3，又因为三角形ABC和三角形AFD是相似三角形，所以S△AFD：S△ABC=1：32=1：9；

那么S△GHI：S△ABC=1：（9×9）=1：81，

又因为，S△GHI=1，

所以，原图形的面积是S△ABC=1×81=81．