Question

有一个棱长为20厘米的大正方体，在它的每个顶点处按图所示的方法各作一个小正方体（图中表示的是在一个顶点处作小正方体的方法），于是得到8个小正方体，在这些小正方体空位中，上面四个的棱长为12厘米，下面四个的棱长为13厘米，所有这八个小正方体公共部分的体积是多少立方厘米？

Answer 1

解：根据题干分析可得：
4×4×5=80（立方厘米），
答：公共部分的体积是80立方厘米．
分析：如图1所示，从上向下看，上面的四个棱长是12厘米的正方体重叠部分的边长是12+12-20=4厘米的正方形；如图2所示，从上向下看，下面的四个棱长是13厘米的正方体重叠部分是边长为13+13-20=6厘米的正方形；如图3所示，从侧面看，上面四个棱长12厘米的正方体和下面的四个棱长13厘米的正方体的重叠部分高为12+13-20=5厘米，据此即可求出这8个小正方体的公共部分的体积．

点评：解答此题的关键是画出示意图，明确出公共部分的长宽高的值．