Question

甲、乙两列火车分别从A、B两站开出，相向而行，甲车先出发20分钟，相遇时，乙车比甲车多行8千米．已知甲、乙两车的速度比为3：4，乙车从B站行到A站需2.5小时．A、B两站的距离是________千米．

Answer 1

280
分析：从甲、乙两车的速度比为3：4，设甲车速度为3x千米，乙车速度为4x千米，相遇时间为t小时，再根据题中等量关系甲先行的路程+甲乙同时行的=总路程，列出方程，再根据相遇时，乙车比甲车多行8千米，可知速度差×相遇时间-甲先行的路程=8，列出方程，解出来即可．
解答：设甲车速度为3x千米，乙车速度为4x千米，相遇时间为t小时，
（3x+4x）t+×3x=4x×2.5，
7xt+x=10x，
7xt=10x-x，
7xt=9x，
（4x-3x）t-×3x=8，
xt-x=8，
7xt-7x=8×7，
9x-7x=8×7，
2x=56，
x=28，
甲的速度：28×3=84（千米/小时），
乙车速度：28×4=112（千米/小时），
AB两站距离：112×2.5=280（千米），
答：甲车速度84千米/小时，乙车速度112千米/小时 AB两站距离为280千米
点评：此题是复杂的相遇问题，得根据题里甲、乙两车的速度比为3：4设出未知量来表示甲乙的速度，再利用相遇，找等量关系列出方程，还得给据乙车比甲车多行8千米找到相差的路程关系，两个方程和解出速度一份的量，从而解决各题．