Question

17．王师傅有一块白铁皮如图，计划制作一个底面直径是20厘米的最大无盖形水桶（水桶高度不许焊接）．

（1）填空：水桶底面周长是62.8厘米，所以只能在65cm边上截取底面周长，在45cm边上截取高，截取底面后，高最长应截取25厘米．
（2）把应截取的底面、侧面画在图中．
（3）铁皮厚度和接头忽略不计，列式计算．
①做这个水桶至少用多少铁皮？
②这个水桶最多能盛多少水？

Answer 1

分析 （1）因为水桶底面直径是20厘米，所以水桶的底面周长是3.14×20=62.8厘米，所以只能在65cm边上截取底面周长，在45cm边上截取高，截取底面后，高最长应截取45-20=25cm．
（2）根据截取的底面直径是20厘米、侧面长62.8厘米宽25厘米，在图中画出即可．
（3）①由于水桶无盖，所以只求它的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式：s=πr²，圆柱的侧面积公式：s=ch，把数据代入公式解答即可．
②根据圆柱体积（容积）公式v=sh，列式解答即可．

解答 解：（1）水桶的底面周长是3.14×20=62.8（厘米），
所以只能在65cm边上截取底面周长，在45cm边上截取高，截取底面后，高最长应截取45-20=25cm．

（2）应截取的底面、侧面如下图：


（3）①3.14×（20÷2）²+3.14×20×25
=3.14×100+62.8×25
=314+1570
=1884（平方厘米）
答：做这个水桶至少用1884平方厘米铁皮．

②3.14×（20÷2）²×25
=3.14×100×25
=314×25
=7850（立方厘米）
=7.85（升）
答：这个水桶最多能盛水7.85升．
故答案为：62.8，65cm，45cm，25．

点评 解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．注意要用进一法需铁皮的面积，容积的单位一般用升和毫升来表示．