Question

在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数．

Answer 1

分析：根据题意，先将1764分解质因数，推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数，进行适当的分组之后相乘而得到的可能的情形，再根据两人5箭的环数可能性，进行排除，即可得出答案．

解答：解：依题意知，每射一箭的环数，只能是下列11个数中的一个：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，
而甲、乙5箭总环数的积1764≠0，这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10，
而1764=1×2×2×3×3×7×7是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，
因此，甲、乙的总环数相差4，甲的总环数少，
所以，甲的总环数是24，乙的总环数是28，
应是甲的总环数是：7，7，3，3，4和为24．
乙的总环数是：7，7，1，4，9和为28．
答：甲的总环数是24，乙的总环数是28．

点评：解答此题的关键是，根据题意，要考虑射箭的所有情形以及两人5箭的环数的所有可能，运用排除的方法，即可找出答案．