Question

为了计算方便，有时可把一些分数改写成二个或二个以上的分数相加或相减的形式，如：

5

6

=

1

2

+

1

3

，

1

12

=

1

3

-

1

4

．请发挥你的聪明才智计算：

1

6

+

2

15

-

3

10

+

4

21

-

5

24

+

6

91

=

5

104

．

Answer 1

分析：通过观察

5

6

=

1

2

+

1

3

，

1

12

=

1

3

-

1

4

得出结论：把一个分数的分母分解为两个数，这两个数的积是分母，这两个数的和或差刚好是分子，此时，这个分数就等于分别以这两个数作为分母的分数单位的和或差；6=2×3，3-2=1；15=3×5，5-3=2；10=2×5，5-2=3；21=3×7，7-3=4；24=3×8，8-3=5；91=7×13，13-7=6；通过发生的拆项，即可得解．

解答：解：

1

6

=

1

2

-

1

3

，

2

15

=

1

3

-

1

5

，

3

10

=

1

2

-

1

5

，

4

21

=

1

3

-

1

7

，

5

24

=

1

3

-

1

8

，

6

91

=

1

7

-

1

13

，

1

6

+

2

15

-

3

10

+

4

21

-

5

24

+

6

91

=（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）-（

1

2

-

1

5

）+（

1

3

-

1

7

）-（

1

3

-

1

8

）+（

1

7

-

1

13

）
=

1

8

-

1

13

=

13

104

-

8

104

=

5

104

；
故答案为：

5

104

．

点评：此题考查了分数的拆项，细心观察，找出规律是解决此题的关键．