Question

6．如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是100cm的管道．

Answer 1

分析 连接AB作弦心距，就可以构造直角三角形，设出半径，弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．

解答 解：如图，CD=20cm，AB=80cm，

因为C0⊥AB，
所以D为AB的中点，即AD=BD，
设OB=xcm，BD=80÷2=40cm，OD=OC-CD=（x-20）cm，
在Rt△OBD中，OB²=DO²+BD²．
则x²=40²+（x-20）²
  x²=1600+x²-40x+400
 40x=2000
   x=50
则直径为50×2=100（cm）．
答：修理工应准备内直径是100cm的管道．
故答案为：100．

点评 主要考查了垂径定理的运用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．